cho đ.tròn (O;R) đ.kính AB qua A và B vẽ làn lượt 2 tiếp tuyến(d) và(d') với đ.kính (O) . Một đ.thẳng đi qua O cắt đ.thẳng (d) ở M và cắt đ.thẳng (d') ở N . Từ O kr 1 tia vuông góc với MN và cắt đ.thẳng (d') ở K. Kẻ OI vuông góc MK ở I.
a) CM: tam giác AOM = tam gác BON
b) CM : MK là tiếp tuyến của đ.tròn (O) tại I
c) tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABKM là nhỏ nhất.
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc AOM=góc BON
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
b: Xét ΔKMN có
KO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔKMN cân tại K
Xét ΔOBN vuông tại B và ΔOIM vuông tại I có
ON=OM
góc BNO=góc IMO
Do đó: ΔOBN=ΔOIM
=>OI=OB=R
=>MK là tiếp tuyến của (O)
