Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho góc CBx = 2 lần góc BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của Bx, lấy E sao cho BE = BH. Gọi D lad giao điểm của EH và AC.a)CMR: tam giác HDC và tam giác ADH cân.b)Trên cạnh BC lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. CMR: tam giác ABB' cân.c) CMR: tam giác AB'C cân.d) CMR: AE = HC.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có:
BE=BH ⇒△BEH cân tại B⇒ ∠E=\(\frac{180^0-\text{∠}EBH}{2}=\frac{\text{∠}ABC}{2}=\text{∠}C\)
Lại có:
∠BHE=∠CHD(đối đỉnh)
⇒∠E=∠CHD mà ∠E=∠C (cmt)
⇒∠CHD=∠C⇒△HDC cân tại D
Ta có:
∠AHD+∠DHC=900
∠DHC=∠DCH
⇒∠AHD+∠DCH=900 (1)
mà ∠ACH+∠CAH=900 hay ∠DCH+∠CAH=900 (2)
Từ (1) và (2)⇒∠AHD=∠CAH hay ∠AHD=∠DAH
⇒△ADH cân tại D
b)Xét △ABH và △AB'H có:
AH chung
∠AHB=∠AHB'(=900)
HB=HB' (gt)
⇒△ABH=△AB'H(cgc)
⇒AB=AB'(2 cạnh tương ứng)
⇒△ABB' cân tại A
c)△ABH=△AB'H (câu b)
⇒∠HBA=∠HB'A (2 góc tương ứng)=2∠C
Ta lại có:
∠HB'A=∠C+∠B'AC
⇒2∠C=∠C+∠B'AC ⇒∠B'AC=∠C
⇒△AB'C cân tại B'
d)△AB'C cân tại B' (câu c)
⇒B'A=B'C (3)
△ABH=△AB'H (câu b)
⇒AB=AB' (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒AB=B'C
Ta có:
BH=B'H; BH=BE⇒B'H=BE
AB=B'C ;BE=B'H ⇒AB+BE=B'C+B'H
⇒AE=CH
