Question

Cho : \(\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+b}\)

Tính a+b.

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x+1}\)

Mà ( x + 1, 1 )=1 nên \(\dfrac{1}{x+1}\)tối giản (1)

Mặt khác \(\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{a}{x+b}\) (2)

Từ (1) và (2): \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)a + b = 1 + 1 = 2

Vậy ta tính được: a + b = 2

Answer 2

\(\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=1+1=2\)