Question

Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}.CMR:\)

a, \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)

b, \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)

Answer 1

a, Ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a\cdot c}{c\cdot b}=\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2)⇒ĐPCM

b, Theo bài ra ta có :\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)

Thay vào biểu thức và áp dụng công thức (b-a)(b+a)=\(b^2-a^2\)

\(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b+a\right)\left(b-a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b+a\right)\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)

⇒ĐPCM