Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\Rightarrowđpcm\)
Đề của bạn sai nhé!
Cách 1:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{ck}=\dfrac{b}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)(đpcm)
Cách 2:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Sửa đề:
\(đpcm:\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.b}{b.c}=\dfrac{a}{c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\Rightarrowđpcm\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{b}=k\)
=> a = ck ; c = bk
Ta có:
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{k^2\left(b^2+c^2\right)}{b^2+c^2}=k\) (1)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
Chúc Bạn Học Tốt
