Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thị Hoàng Yến

Cho \(\dfrac{a}{b+c}\) +\(\dfrac{b}{a+c}\) +\(\dfrac{c}{a+b}\) = 1

CMR : \(\dfrac{a^2}{b+c}\) + \(\dfrac{b^2}{a+c}\) + \(\dfrac{c^2}{a+b}\) = 0

Hoàng Anh Thư
19 tháng 1 2018 lúc 17:22

ta có: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

<=>\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

<=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{cb}{a+b}=a+c+b\)

<=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{ab+bc}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{ac+cb}{a+b}=a+c+b\)

<=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+c+b\)

<=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+c+b\)

<=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=a+c+b-a-c-b=0\) (đpcm)

chúc bạn học tốt ^ ^


Các câu hỏi tương tự
_ Yuki _ Dễ thương _
Xem chi tiết
Vũ Thành Hưng
Xem chi tiết
Vũ Thu Huệ
Xem chi tiết
Nhã Khiêm Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Dân Nguyễn Chí
Xem chi tiết