Question

Cho \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)

Tính P = \(\dfrac{\left(3a+2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)

Answer 1

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\) \(\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do \(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\)

\(\Rightarrow2b+c-a+a=3a\)

\(\Rightarrow2b+c=3a\Rightarrow3a-2b=c\)

Lại do \(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\) \(\Rightarrow2c-b+a=2b\)

\(\Rightarrow2c+a-3b=0\)

\(\Rightarrow3b-2c=a\)

Ta lại có \(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\)

\(\Rightarrow2a+b-c+c=3c\)

\(\Rightarrow2a +b=3c\)

\(\Rightarrow3c-2a=b\)

Khi đó:

\(P=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\) (đoạn này mk làm hơi tắt, nếu không hiểu thì nói mk nhé!)

Vậy \(P=\dfrac{1}{8}.\)

Chú ý: Ở tử của p/s phải là 3a \(-2b\) mới làm được bài này.