Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Phương Thảo

Cho \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)

Tính P = \(\dfrac{\left(3a+2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)

Hoàng Thị Ngọc Anh
4 tháng 3 2017 lúc 21:07

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\) \(\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do \(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\)

\(\Rightarrow2b+c-a+a=3a\)

\(\Rightarrow2b+c=3a\Rightarrow3a-2b=c\)

Lại do \(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\) \(\Rightarrow2c-b+a=2b\)

\(\Rightarrow2c+a-3b=0\)

\(\Rightarrow3b-2c=a\)

Ta lại có \(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\)

\(\Rightarrow2a+b-c+c=3c\)

\(\Rightarrow2a +b=3c\)

\(\Rightarrow3c-2a=b\)

Khi đó:

\(P=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\) (đoạn này mk làm hơi tắt, nếu không hiểu thì nói mk nhé!)

Vậy \(P=\dfrac{1}{8}.\)

Chú ý: Ở tử của p/s phải là 3a \(-2b\) mới làm được bài này.


Các câu hỏi tương tự
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
Mikie Manako Trang
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
* L~O~V~E * S~N~O~W *
Xem chi tiết