Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Phương Thảo

Cho a,b,c > 0 và dãy tỉ số : \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)

Tính M =\(\dfrac{\left(3a-2b\right).\left(3b-2c\right).\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right).\left(3b-a\right).\left(3c-b\right)}\)

Akai Haruma
7 tháng 11 2017 lúc 0:57

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)

\(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c-b+a=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+c=3a\\ 2c+a=3b\\ 2a+b=3c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)=abc\) (1)

\(\left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-c)(3b-a)(3c-b)=8abc\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(M=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Lê Huyền Trang
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
* L~O~V~E * S~N~O~W *
Xem chi tiết