Question

cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, phân giác BD (D \(\in\) AC) , kẻ AH \(\perp\) BD (H \(\in\) BD), AH cắt BC tại E.

a) \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)BED

b) ED \(\perp\)BC

c) AD < DC

d) kẻ AK \(\perp\)BC (K \(\in\)BC). chứng minh: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)

Answer 1

Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé!
a, Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
Góc BHA = Góc BHE = 90 độ ( gt )
BH chung
Góc ABH = Góc EBH ( gt )
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

b, Tam giác BHA = tam giác BHE ( cmt)
=> AB = EB ( cạnh tương ứng )
Xét tam giác BAD và tam giác BED có
BA = BE ( cmt )
Góc ABD = Góc EBD ( gt )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> Góc BED = Góc BAD = 90 độ
=> ED vuông góc với BC

c, Tam giác BAD = tam giác BED ( cmt )
=> AD = DE ( cạnh tương ứng ) (1)
Vì DE vuông góc với BC (cmt) nên tam giác DEC vuông tại E
=> DE < DC ( cạnh góc vuông < cạnh huyền ) (2)
Từ (1) và (2) => AD < DC

c, Có AK vuông góc với BC ( gt )
DE vuông góc với BC (cmt)
=> AK // DE
=> Góc KAE = Góc DEA ( so le trong ) (3)
Tam giác BAD = tam giác BED ( cmt )
=> AD = DE
=> Tam giác DAE cân tại D
=> góc DEA = góc DAE (4)
Từ (3) và (4) => Góc KAE = góc DAE
=> AE là phân giác của góc KAC

Answer 2

Bạn có thể kiểm tra lại đề được không ?! Ý a tam giác BAH và BED không bằng nhau bạn ạ