a)+) Ta có
AB = AC (do ∆ABC cân tại A )
BN = CM (gt)
=> AB - BN = AC - AM
=> AN = CM
+) Lại có ABC = ACB = 45° ( do ∆ ABC vuông cân tại A)
BAH = CAH = BAC /2 = 90°/2= 45° ( do AH là pg BAC)
=> ABC = BAH = ACB = CAH = 45°
=> ∆ ABH cân tại H và ∆ ACH cân tại H
=> HA= HB , HA = HC
+) Xét ∆ NAH và ∆ MCH có
NA = MC (cmt)
NAH = MCH (= 45°)
AH = CH (cmt)
=> ∆NAH = ∆MCH (c.g.c)
b)+) Xét ∆ AHM và ∆BHN có
AH = BH (cmt)
HAC = HAB =45°
AM = BN (gt)
=> ∆AHM = ∆BHN (c.g.c)
=> HM = HN (1) (2cạnh t/ứ)
Và AHM = BHN (2) (2góc t/ứ)
c) +) Xét ∆ABH và ∆ACH có
AB = AC (do ∆ ABC cân tại A)
HAB = HAC (do AH là pg BAC)
AH : cạnh chung
=> ∆AHB = ∆ AHC (c.g.c)
=> AHB = AHC (2góc t/ứ )
Mà AHB + AHC = 180° (kề bù )
=> AHB = AHC = 90°
Hay AHN + NHB = AHB = 90° (3)
Từ (2) và (3) => NHA + AHN = 90°
=> NHM = 90° (4)
Từ (1) và (4) => ∆ NHM vuông cân
Bài dài wá
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
⇒AB=AC và \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC vuông cân tại A)
mà \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)
Ta có: AN+NB=AB(N nằm giữa A và B)
AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)
mà AB=AC(cmt)
và AM=NB(gt)
nên AN=CM
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AH là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến, đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(cmt)
nên \(AH=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CH=HB=\frac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)
nên AH=CH=BH
Xét ΔAHN và ΔCHM có
AN=CM(cmt)
\(\widehat{HAN}=\widehat{C}\)(\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\), N∈AB)
AH=CH(cmt)
Do đó: ΔAHN=ΔCHM(c-g-c)
b) Ta có: ΔAHN=ΔCHM(cmt)
⇒HN=MH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHM và ΔBHN có
HM=HN(cmt)
AM=BN(gt)
AH=BH(cmt)
Do đó: ΔAHM=ΔBHN(c-c-c)
) Do tam giác ABC vuông cân tại A, phân giác AH nên góc BAH = góc BHA = góc ABC = góc BCA = 45 dộ
=> tg AHB và tg AHC vuông cân tại H => BH = AH = CH
tam giác AHN và tg CHM có
AH = CH
góc HAN = góc HCM
AN = CM (=AB - BN = AC - AM)
=> tg AHN = tg CHM
b) tg AHN = tg CHM => HM = HN
tg AHM và tg BHN có
AH = BH
HM = HN
AM = BN
=> tg AHM = tg BHN
c) tg AHM = tg BHN => góc AHM = góc BHN
mà góc BHN + góc NHA = 90 đọ
=> góc AHM + góc NHA = 90 độ hay góc NHM = 90 độ
tg MHN có góc NHM = 90 độ, NH = HM => tg MHN vuông cân
