a: Xét tứ giác BKCI có
O là trung điểm của BC
O là trung điểm của KI
Do đó: BKCI là hình bình hành
Suy ra: BI//CK
hay BI\(\perp\)AB
b: Xét ΔAEB vuông tạiE và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
SUy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
GIÚP MIK VỚI :(((
Bài 14: Cho∆ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥AB và CK ⊥AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB. Chứng minh rằng :
a) MK // BE
b) PD, MH, KB đồng quy.
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
Cho Δ ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh ΔAHC đồng dạng với ΔABC
b) Biết AH=6cm, HC=8cm. Tính AC, BC, diện tích của ΔABC.
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AH. Đường thẳng MN cắt cạnh AB tại I. Chứng minh AI2=IN.IM
d) Kẻ HK vuông góc với Ac tại K. Gọi O là giao điểm của CI và HK. Chứng minh O là trung điểm của HK
Giusp mình với, mình đang cần gấp .-.
Câu 1 Cho ΔABC có AB=12cm, AC=16cm. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho AH =4,5cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC
b/ Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Nếu BN là tia phân giác của ∠ABC thì diện tích ΔABC là bao nhiêu ?
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB<AC) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) CM ΔABD∼ΔACE
b) CM : HD.HB=HE.HC
c) AH cắt BC tại F , kẻ FI ⊥ AC tại I . CM \(\frac{\text{IF}}{IC}=\frac{FA}{FC}\)
d) trên tia đối AF lấy N sao cho AN=AF . gọi M là trung điểm của IC . Cm NI ⊥ FM
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=6, AC=8; đường p/g AD.
a, Tính độ dài cạnh DA; DC b, Tia p/g ∠C cắt AD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. C/m ∠BIM = 90o
2.Cho ΔABC nhọn, H là trực tâm . gọi M là trung diểm của BC. Đường thẳng qua H ⊥ MH cắt AB, AC tại I, K.
C/m : a. ΔAIH ∼ ΔCHM ; ΔAKH∼ ΔBHM b. HI = HK
3. Gọi AD là đường cao, H là trực tâm của ΔABC nhọn, có BC=a không đổi.
a. C/m ΔADB∼ ΔCDH b.Tính GTLL của DA.DH
4. Cho ΔABC vuông tại A, AB=36 cm, AC=48cm; đường p/g AK ; tia p/g ∠B cắt AK tại I. Qua I kẻ đường thẳng // BC cắt AB , AC tại D , E.
a. Tính độ dài cạnh BK b.Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AB}\) c. Tính độ dài cạnh DE
1) Cho tam giác ABC. p = Điểm K nằm bên BC sao cho KC = 2KB. Điểm M nằm bên AC. Các đường MK và AB cắt nhau tại N. P là trung điểm của đoạn AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích NPK bằng tổng diện tích tam giác AMP và KMC.
2) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M. Gọi P là giao điểm của MK với AB.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh EB là phân giác của góc DEF
c) Chứng minh HK/HD = NH/ND
d) Chứng minh PD, MH, KB đồng quy.
Ai nhanh và đúng, tôi sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn. Làm ơn giúp tôi !!! XIN VUI LÒNG !!!
