Question

Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi E và F là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. Đoạn thẳng EF cắt AB và AC tại M và N. Chứng minh MC // EH và NB // FH

Answer 1

Giải

Xét \(\Delta\)MHN

Vì E và H đối xứng với nhau qua AB nên dễ dàng suy ra AB là phân giác ngoài của góc HME

Tương tự, AC là phân giác ngoài của góc HNF. Theo định lí về tính chất ba đường phân giác ta suy ra AH là phân giác trong của góc MHN

Do AH \(\perp\) BC nên suy ra BC là phân giác ngoài của góc H

AC và BC là hai phân giác ngoài của góc HNF và góc H nên suy ra MC là phân giác trong của góc HMN

AB và MC là hai phân giác ngoài của góc HMN nên AB \(\perp\) MC

Lại có AB \(\perp\)EH (gt) => MC // EH

Chứng minh tương tự ta có NB // FH