Question

Cho: \(\Delta\)ABC cân tại A

D thuộc tia đối của tia BA

E thuộc tia đối củ atia CA : BD= CE

Từ D kẻ DM \(\perp\) BC , từ E kẻ EM \(\perp\) BC

Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN , chúng \(\cap\) = {I}

KL : CM : AI là tia phân giác chung của 2 góc ABC và MAN

Answer 1

Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE
góc DBM=góc ECN

Do đó: ΔDBM=ΔECN

Suy ra: BM=CN

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

Xét ΔKBM vuông tại K và ΔHCN vuông tại H có

BM=CN

góc KMB=góc HNC
Do đó: ΔKBM=ΔHCN

Suy ra: góc KBM=góc HCN

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI
AI chung

DO đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: góc BAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc BAC