Cho \(\Delta DEG\) nhọn có 3 đường cao DM, EN, GP cắt nhau tại H
a, CM: DP.DE=DN.DG; EP.DE=EM.EG; GN.DG=GM.GE
b, CM: HM.HD= HE.HN= HP.HG
c, CM: \(\Delta DPN\sim\Delta DGE\); \(\Delta EPN\sim\Delta EGD\); \(\Delta GMN\sim\Delta GDE\)
d, CM: \(\Delta DEH\sim\Delta DGE\); \(\Delta DHG\sim\Delta PHM\); \(\Delta EHG\sim\Delta PHN\)
e, CM: MH là phân giác góc PMN, NH là phân giác góc PNM, PH là phân giác góc NPM
f, CM H cách đều 3 cạnh \(\Delta MNP\)
g, CM EH.EN+HG.GP=\(EG^2\), DH.DM+GH.GP= \(DG^2\), DH.MD+EH.EN=\(ED^2\)
h, Kẻ Ex\(\perp\)ED, \(Gy\perp GD\). Ex cắt Gy tại K. Gọi I là trung điểm BC. CM BHCM là HBH và H,I,K thẳng hàng
i, Gọi O là trung điểm của DK. CM OI song song DH và OI=\(\frac{1}{2}\)DH
j, CM O là tâm đường tròn ngọi tiếp \(\Delta DEF\)
