Question

cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB

a)CM \(\Delta ABM=\Delta CEM\)

b)cm AB//CE

c) trên tia đối tia AB lấy K sao cho AK=AB.cm MK=ME

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CEM\) có:

BM = EM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CEM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(ýa\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ECM}=90^o\)

mà 2 góc này so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Xét \(2\Delta vuông:\) \(\Delta ABMvà\Delta AKM\) có:

AB = AK (gt)

AM : chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta AKM\left(2cgv\right)\)

=> MB = MK (2 cạnh tương ứng)

mà MB = ME (gt)

=> MK = ME (đpcm)