Ta có : \(\Delta ABD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=60^o\)
\(\Delta ACE\) đều
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)
Ta lại có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{DAC}\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{BAE}\)
Mặt khác \(\widehat{A_1}chung\)
\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\) (cmt)
Do đó : \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AD\) ( \(\Delta ABD\) đều)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
\(AE=AC\)(\(\Delta ACE\) đều)
Do đó : \(\Delta ABE=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( hai góc tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AC và BE là F
Trong \(\Delta AFE\) có :
\(\widehat{A_3}+\widehat{AFE}+\widehat{E}=180^o\) ( định lí )
Trong \(\Delta MFC\) có :
\(\widehat{MFC}+\widehat{FMC}+\widehat{FCM}=180^o\) ( định lí )
Mặt khác
\(\widehat{E}=\widehat{FCM}\)( theo câu a )
\(\widehat{MFC=}\widehat{AFE}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{FMC}=\widehat{A_3}\)
Mà \(\widehat{A_3}=60^o\)(\(\Delta ACE\)đều )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{FMC}=60^o\)
Ta lại có : \(\widehat{FMC}+\widehat{BMC}=180^o\)( hai góc kề bù )
hay \(60^o+\widehat{BMC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^o-60^o=120^o\)(đpcm)
a, Ta có: vì tam giác ABD là tam giác đều
=> góc DAB = 60 độ
vì tam giác ACE là tam giác đều
=>góc CAE = 60 độ
Lại có: 60 độ + góc CAB = 60 độ + góc CAB
<=>góc DAB+ góc CAB = góc CAE + góc CAB
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
AB = AD (gt)
góc BAE = góc DAC (chứng minh trên)
AE=AC (gt)
=> tam giác ABE = tam giác ADC
b) Gọi giao điểm của AB và CD là I
Vì tam giác ABE = tam giác ADC
=> góc ABE = góc ADC hay góc IBM = góc ADI
Mà góc BIM = góc AID (đối đỉnh)
=>góc DAI = góc IMB
=> góc IMB = 60 độ
Mà góc BMC = góc DMC - góc DMB
góc BMC = 180 độ - 60 độ
=> góc BMC = 120 độ
