cho \(\Delta ABC\)\(\left(\widehat{A}=90^o\right)\), đường cao AH. BH = 2cm; CH = 4,5cm. Kẻ \(HD\perp AB;HE\perp AC\). \(AH\cap DE=\left\{O\right\}\)
a, CM: A, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH,HC. CM: DM // EN
c, So sánh: OM, ON và MN
a: Xét tứ giác ADHE có góc AEH+góc ADH=180 độ
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
Tâm là O và đường kính của đường tròn là ED và AH
c: Xét ΔHAB có
O là trung điểm của HA
M là trung điểm của HB
Do đó: OM là đừog trung bình
=>OM//AB
hay OM vuông góc với AC(1)
Xét ΔAHC có
N là trung điểm củaHC
O là trung điểm của HA
Do đó NO là đừobg trung bình
=>NO//AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO vuông góc với NO
=>OM<MN và ON<MN
Vì BH<CH nên AB<AC
=>OM<ON
