Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Trang

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AI \(\bot \) BC (I \(\in\) BC). Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Gọi P là giao điểm của AI và EF. Chứng minh rằng:

a) BI = CI.

b) \(\Delta IEF\)là tam giác cân.

c) EF song song với BC.

Giúp mk nha ngày 25/02/2017 mk phải nộp rùi!ohokhocroi

trần châu
24 tháng 2 2017 lúc 20:55

a) xét 2 tam giác ABI và ACI \((\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90 độ)\)

AB = AC

AI là góc chung

Do đó tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BI = CI (2 góc tương ứng)

b) từ tam giác ABI = tam giác ACI -> \(A_1=A_2\)

Xét 2 tam giác AEI và AFI. CÓ:

AE = AF (gt)

AI là cạnh chung

\(A_1=A_2\)

Do đó tam giác AEI = tam giác AFI (c.g.c)

=> EI = FI

-> ΔIEFlà tam giác cân tại I

c)

tam giác AEF cân tại A (vì có AE = AF) => góc E = góc F

Xét tam giác AEF có: góc A + góc E + góc F = 180 độ

-> góc E = \(\frac{\text{180 độ - góc A}}{2}\)(1)

Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C

-> \(\frac{\text{180 ĐỘ - GÓC A }}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc E = góc B (2 góc nằm ở vị trí 2 góc đồng vị) -> EF song song với BC

chúc bạn học tốt haha

阮玉京族
24 tháng 2 2017 lúc 20:34

Hình tự vẽ nha

a. Xét 2 tam giác vuông ABI và AIC có

AB = AC ( gt )

góc ABI = góc ACI ( tam giác ABC cân )

=> tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BI = CI (t.ư)

b. ta có : EB = AB - AE

FC = AC - AF

mà AB = AC và AE = AF

=> EB = FC

Xét tam giác ABI và tam giác FIC có

EB = FC ( cmt )

BI = CI ( câu a)

góc EBI = góc FCI ( tam giác ABC cân )

=> tam giác EBI = tam giác FCI ( c.g.c )

=> EI = IF ( t.ư )

=> Tam giác IEF cân tại I

c. Vì tam giác ABI = tam giác ACI

=> góc BAI = góc CAI

Xét tam giác AEP và tam giác AFP có

AE = AF ( gt )

AP chung

góc EAP = FAP ( cmt )

=> tam giác AEP = tam giác AFP ( c.g.c )

=> góc APE = góc APF

mà góc APE + góc APF = \(180^o\)

=> góc APE = góc APF = \(180^o\)

=> AP vuông góc EF

=> AI vuông góc với EF

mà AI vuông góc với BC

=> EF // BC

Chúc bạn học giỏi !

 Sakurara Kinomoto
24 tháng 2 2017 lúc 20:36

a)BI=CI vì I là trung điểm của BC

c)dựa vào hình vẽ ta thấy đoạn thẳng EF bằng với đoạn thẳng BC nên từ đó suy ra EF song song với BC

Quỳnh Hương
24 tháng 2 2017 lúc 20:44

trang oi bn hinh vuong cau ay lam dung roi day cau o

 Sakurara Kinomoto
24 tháng 2 2017 lúc 20:25

b)Gọi k là giao điểm của EM và BC thì EK vuông góc với BC vì M là trử tâm tam giác EBC.sau đó cm BM.BD=BK.BC; CM.CA . ccongj từng vế BM.BD+CM.CA=BC2 ko đổi

Đỗ Thanh Thu
24 tháng 2 2017 lúc 20:55

a.Xét hai tam giác vuông AIC va AIB

.AC=AB(giả thiết)

.Góc AIC=góc AIB(tam giác ABC cân)

=>Tam giác AIC=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)

.=>BI=Ci (cmt)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
lequangha
Xem chi tiết
Lê Huỳnh Thúy Nga
Xem chi tiết
Bạch Dương Đáng Yêu
Xem chi tiết
Đặng Thị Hông Nhung
Xem chi tiết
Thu Trang
Xem chi tiết