Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tạ Hữu Việt

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B có AC = 6cm ; \(\widehat{ACB}=60^o\)

a) Tính cạnh AB ; AC của \(\Delta ABC\)

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC . CMR : \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)

c) Đường thẳng song song với phân giác của \(\widehat{CAN}\) kẻ từ B cắt AN tại H . CMR : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)

Các bạn giúp mình câu c thôi nhé các câu kia mik làm được rồi.Mik đag cần rất gấp

@Nk>↑@
25 tháng 10 2019 lúc 12:51

câu a đúng nha :D

b)Dễ thấy: \(\Delta ACN\) là tam giác cân tại C (vì AC=CN)

\(\Rightarrow\widehat{NAC}=\widehat{ANC}=\frac{180^o-\widehat{ACN}}{2}\)

\(\widehat{ACN}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ANC}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Lại có: \(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

Do đó: \(\Delta ABC\sim\Delta NBA\), vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{ABN}=30^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{CB}{AC}=\frac{AB}{AN}\)

hay \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)(vì CN=AC)

c)Đề đúng như anh @Nguyễn Việt Lâm thì ta gọi K là giao điểm của tia phân giác góc ACN với AN là K (K thuộc AN)

Thì: \(CK\perp AN\)\(\Delta ACN\) cân tại C có CK là tia phân giác

Mà BH//CK(gt)

\(\Rightarrow BH\perp AN\)

Trong tam giác ABN vuông tại B, có: \(BH\perp AN\)

\(\Rightarrow\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)

Cảm ơn Lê Thị Thục Hiền đã nhắc nha :DD

Khách vãng lai đã xóa
Tạ Hữu Việt
24 tháng 10 2019 lúc 19:52

Lê Thị Thục Hiền Akai HarumaNguyễn Việt Lâm

Khách vãng lai đã xóa
Tạ Hữu Việt
24 tháng 10 2019 lúc 21:15

Trần Thanh Phương@Nk>↑@ giúp mik vs

Khách vãng lai đã xóa
@Nk>↑@
24 tháng 10 2019 lúc 22:00

Hình bạn tự vẽ nha, thank you haha

a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B, có:

\(AB=AC.\sin C=6.\sin30^o=6.\frac{1}{2}=3\left(cm\right)\)

\(BC=AC.\cos C=6.\cos30^o=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b)Ta có: \(\Delta ACN\) cân tại C (vì CN=AC)

\(\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ACN\) là tam giác đều

Khi đó: \(\frac{CB}{CN}=\frac{BN}{AN}\ne\frac{AB}{AN}\)

Vậy đề sai à?

c)Gọi K là giao điểm của tia p/g của góc CAN với AN

Dễ thấy:CK là tia phân giác của góc CAN

\(\Delta ACN\) là tam giác đều

Nên \(CK\perp AN\)

Lại có: BH//CK

\(\Rightarrow BH\perp AN\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABN, có: \(BH\perp AN\)

\(\Rightarrow\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)(đpcm)

*Lần sau nhớ chép đúng đề nha :D làm mình nãy giờ suy nghĩ câu b :DD

Khách vãng lai đã xóa
Tạ Hữu Việt
24 tháng 10 2019 lúc 23:00

Lê Thị Thục HiềnNguyễn Thị Diễm QuỳnhNguyễn Thanh HằngPhạm Minh QuangNguyễn Việt LâmAkai Haruma

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hi Ngo
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Jung Yu Mi
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết