Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ \(\Delta ABD\) cân tại D. Gọi E là trung điểm của BC. C/minh: \(DE\perp AB\)

Answer 1

Xét tam giác BDE và tam giác ADE , co :

BD = AD ( tam giac ABD can tai D )

DE cạnh chung

AD = BE =\(\dfrac{BC}{2}\)(AE là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=> tam giac BDE = tam giac ADE (c-c-c)

=> BED=AED (2 gốc tuong ứng )

=> DE là tia phân giác của ABE

Trong tam giác ABE cân tại E (AD =BE) , co :

DE là tia phân giác của BEA (cmt)

=> DE là đường cao của tam giác ABE

=> DE \(\perp\) AB (dpcm)