- THANKS)
Có nhiều cách chứng minh, trong bài này mình sẽ dùng một cách.
Giải:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\), có:
\(MB=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(MA=MD\) (M là trung điểm của AD)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AB song song với DC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}+\widehat{BAC}=180^0\) (Hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\), có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\) (Chứng minh trên)
\(AB=CD\) (\(\Delta AMB=\Delta CMD\))
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DA\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}DA\)
Hay \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Mình nghĩ câu này không cần chứng minh đâu, tính chất này đã được suy ra rồi: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Nhấn vào đây: Câu hỏi của Ch Tùng - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
