a) xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có:
BE : cạnh huyền chung
góc ABE= góc HBE (gt)
do đó tam giác ABE= tam giác HBE (ch-gn)
b) vì tam giác ABE= tam giác HBE(cmt) suy ra : AB=HB (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABH có : AB=HB suy ra tam giác ABH cân tại B
vì tam giác ABH là tam giác cân nên BE vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực vậy BE là đường trung trực của AH
c) cm EK=EC
Vì góc KAE và góc CHE đều là góc ngoài của tam giác ABE và tam giác HBE nên góc KAE=góc CHE.
xét tam giác AEK và tam giác HEC có :
góc KAE=góc CHE(cmt)
AE=HE (cmt)
góc AEK=góc HEC (đối đỉnh)
do đó tam giác AEK=tam giác HEC (g-c-g)
suy ra EK=CE (2 cạnh tương ứng)
cm AE<EC
tam giác HEC là tam giác vuông nên EC>EH mà EH=AE (cmt) suy ra AE<EC
bài này là vậy bạn nhé ! xin lỗi vì mình gõ chậm quá
a) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)
BE: cạnh huyền chung
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\)
Suy ra: AB = HB (1)
AE = HE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Xét hai tam giác AKE và HCE có:
AE = HE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AKE=\Delta HCE\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H
nên HE < EC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Mà AE = HE (cmt)
Do đó: AE < EC (đpcm).
