Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Trần Thị Mỹ

Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I

a) Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC

b)Chứng minh: \(\Delta\)ABI đồng dạng \(\Delta\)CBD từ đó suy ra AB.CD=AI.BC

c) Cho biết BC=a; AC=b; AB=c. Tính diện tích tam giác BDC theo a,b,c.

Trần Thị Ngọc Trâm
18 tháng 4 2017 lúc 15:10

A B C D H I

a) xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

góc BAC=góc AHC=90 độ

góc C chung

suy ra tam giác ABC ~ tam giác HAC(g.g)

b) ta có: góc BAH+góc ABH=90 độ

góc C+góc ABH=90 độ

\(\Rightarrow\) góc C=góc BAH(cùng phụ với góc ABH)

xét tam giác ABI và tam giác CBD có:

góc ABI=góc CBD(BD là phân giác góc ABC)

góc C=góc BAH(CMT)

suy ra tam giác ABI ~ tam giác CBD (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AI}{CD}\Rightarrow AB\cdot CD=AI\cdot BC\)

c) ta có: BD là phân giác góc ABC nên:

\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+AD}=\dfrac{BC}{BC+AB}=\dfrac{DC}{AC}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{BC\cdot AC}{BC+AB}=\dfrac{a\cdot b}{a+c}\)

ta có : \(S_{BDC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot CD=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot\dfrac{ab}{a+c}=\dfrac{abc}{2\left(a+c\right)}\)


Các câu hỏi tương tự
s
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Pi Vân
Xem chi tiết
Linh Trần Thị Mỹ
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Thương Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Thị Linh Đan
Xem chi tiết
Tran Thi Loan
Xem chi tiết
Phạm Tiến Đạt
Xem chi tiết