Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{B}=60^o\), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a)Tính góc C (làm rồi)

b)So sánh DA và DE (làm rồi)

c)Trên tia BA lấy điểm F sao cho A là trung điểm của BF. CHứng minh 3 điểm E,D,F thẳng hàng

giúp phần c thôi

 

Answer 1

a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

DO đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE

c: Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

nên ΔDCB cân tại D

mà DE là đường cao

nên E là trung điểm của BC

=>EB=EC

mà EB=BA

và BA=AF

nên AF=EC

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>F,D,E thẳng hàng