Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm, \(BD=\sqrt{10}cm\) . Tính độ dài cạnh BC (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Answer 1

xét tam giác vuông ABD vuông tại A có:

\(AB^2=BD^2+AD^2\Rightarrow AB=\sqrt{BD^2+AD^2}=\sqrt{\left(\sqrt{10}\right)^2+1^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\approx3,32\)

vì BD là phân giác của tam giác vuông ABC => BD cũng là đường cao của tam giác vuông ABC.

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

\(BD^2=AD.CD\Rightarrow CD=\frac{BD^2}{AD}=\frac{\left(\sqrt{10}\right)^2}{1}=10\left(cm\right)\)

theo tính chất phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow BC=\frac{BA.CD}{AD}=\frac{\sqrt{11}.10}{1}=10\sqrt{11}\left(cm\right)\approx33,17\)