Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB< AC\) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=45^0,Bx\) cắt AC tại F. Qua F kẻ FD vuông góc với BC tại D. Đường thẳng DF cắt tia BA tại E. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC có chứa điểm A vẽ hai tia Bx và Cy vùng vuông góc với BC.
a/ Chứng minh CD = DE
b/ Gọi M là hình chiếu của F trên Bx, N là hình chiếu của E trên Cy. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
Nghe nói full là bạn ấy sẽ rep đúng hong Hằng :<
\(a+b-c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\b=c-a\\2c-2b=2a\end{matrix}\right.\)
\(PHUCDZ=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c^2}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{c\left(a-b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{c\left(b-a\right)-c^2}+\dfrac{c^2}{b\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{c\left(a-b-c\right)}+\dfrac{b^2}{c\left(b-a-c\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(c+a-b\right)}\)
Mặt khác: \(a+b-c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-c+2b=0\Leftrightarrow a-b-c=-2b\\b-a-c+2a=0\Leftrightarrow b-c-a=-2a\\c+a-b-2c+2b=0\Leftrightarrow c+a-b=2c-2b=2a\end{matrix}\right.\)
Thay vào: \(PDZ=\dfrac{a^2}{-2bc}+\dfrac{b^2}{-2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3}{-2abc}+\dfrac{b^3}{-2abc}-\dfrac{-c^3}{-2abc}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{-2abc}\)
Ta có: \(a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(PDZ=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{-2abc}=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{-2abc}=\dfrac{-3abc}{-2abc}=?????\)
Gợi ý thôi nhé
a) ΔBDE = ΔFDC (g.c.g)
b) Sử dụng định lý (hay tính chất gì đó): Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông để chứng minh ΔMAD và ΔNAD vuông tại A
:((Arakawa Whiter
Unruly Kid saint suppapong udomkaewkanjana DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Xuân Sáng Mysterious Person Mashiro Shiina help cháu nàooooo
