Tự vẽ hình!
Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC.
Xét tam giác BDA và tam giác BHA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\\\widehat{DBA}=\widehat{HBA}\left(gt\right)\\ABlàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BDA=\Delta BHA\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=HA\left(haicạnht/ứng\right)\left(1\right)\\\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\left(haigóct/ứng\right)\end{matrix}\right.\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90^0\\\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{HAC}\)
Xét tam giác AEC và tam giác CHA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEC}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\\\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\left(gt\right)\\AClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AEC=\Delta CHA\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AH=AE\left(haicạnhtươngứng\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE = AD ( = AH )
