a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=4^2+4^2\)
=> \(BC^2=16+16\)
=> \(BC^2=32\)
=> \(BC=\sqrt{32}\)
=> \(BC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> D là trung điểm của \(BC.\)
Chúc bạn học tốt!
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=4^2+4^2=32\)
⇒\(BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)
b) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(do ΔABC vuông cân tại A)
AD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà D∈BC(gt)
nên D là trung điểm của BC
c) Ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông cân tại A(do D là trung điểm của BC)
nên \(AD=\frac{BC}{2}=BD=CD\)
Xét ΔADC vuông tại D có AD=CD(cmt)
nên ΔADC vuông cân tại D
Ta có: DE là đường cao ứng với cạnh đáy AC của ΔADC vuông cân tại D(do DE⊥AC)
nên DE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(đ/l tam giác cân)
⇒E là trung điểm của AC
Ta có: DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của ΔADC vuông cân tại D(cmt)
nên \(DE=\frac{AC}{2}\)
mà \(AE=CE=\frac{AC}{2}\)(do E là trung điểm của AC)
nên DE=AE
Xét ΔAED vuông tại E(do DE⊥EA) có DE=AE(cmt)
nên ΔAED vuông cân tại E(đpcm)
