Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}\ne90\right)\) đường tròn có đường kính BC cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.Hai đường thẳng CD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: \(AH\perp BC\) .
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC sao cho HM=AM. Qua M vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại K
a)Chứng minh AK=BH
b)chứng minh 1/AH^2=1/AD^2+1/AC^2
Mọi người giải giúp em vớii, em cảm ơnn
Cho tam giác ABC có: góc B = 90 độ + góc C , nội tiếp đường tròn O. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn O tại I, tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A cắt BC tại H. Chứng minh :
a) AH vuông góc BC
b) AB^2 + AC^2 = 4R^2
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
cho ΔABC có góc A 105°,góc B60°,ABa. lấy điểm E trên BC sao cho BEa. Kẻ ED song song với AB(D thuộc AD). AH là hình chiếu của A trên BC(H thuộc BC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F
a)chứng minh tam giác ABE đều và tính AH theo a
b)chứng minh
góc EADgóc EAF45°. từ đó chứng minh ΔAEFΔAED
c)chứng minh: 1/AD2+1/AC23/4a2
cảm ơn rất nhiều
Đọc tiếp
cho ΔABC có góc A =105°,góc B=60°,AB=a. lấy điểm E trên BC sao cho BE=a. Kẻ ED song song với AB(D thuộc AD). AH là hình chiếu của A trên BC(H thuộc BC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F
a)chứng minh tam giác ABE đều và tính AH theo a
b)chứng minh
góc EAD=góc EAF=45°. từ đó chứng minh ΔAEF=ΔAED
c)chứng minh: 1/AD2+1/AC2=3/4a2
cảm ơn rất nhiều
Cho ΔABC , widehat{A}90o, AB AC. vẽ (O) đk AB cắt BC ở H. K là trung điểm của AC
a, Cm ΔAHB vuuong và KO⊥AH
b, Cm ΔAOK ΔHOK và KH là tiếp tuyến của (O)
c, D đối xứng với A qua H
Kẻ DN⊥AB tại N
Cm 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
d, Kẻ HI⊥AB tại I
KB cắt (I) ở T. Cm D,T,I thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho ΔABC , \(\widehat{A}\)=90o, AB >AC. vẽ (O) đk AB cắt BC ở H. K là trung điểm của AC
a, Cm ΔAHB vuuong và KO⊥AH
b, Cm ΔAOK = ΔHOK và KH là tiếp tuyến của (O)
c, D đối xứng với A qua H
Kẻ DN⊥AB tại N
Cm 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
d, Kẻ HI⊥AB tại I
KB cắt (I) ở T. Cm D,T,I thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) có góc A = 90 độ, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC\) biết HB = 4,5cm; HC = 8cm.
a, Chứng minh : \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{MAC}\)
b, Chứng minh : \(AM\perp DE\) tại K
c, Tính độ dài AK
Cho Delta ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Biết frac{AH}{AC}frac{3}{5}, AB15.
a. Tính HB,HC
b. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh: AH^3BCcdot BEcdot CF
c. Chứng minh: đường trung tuyến AM của Delta ABC vuông góc với EF
d. Giả sử diện tích Delta ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh:Delta ABC vuông cân
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AH là đường cao. Biết \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\), AB=15.
a. Tính HB,HC
b. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)
c. Chứng minh: đường trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) vuông góc với EF
d. Giả sử diện tích \(\Delta ABC\) bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh:\(\Delta ABC\) vuông cân
Cho ΔABC có AB = 6 , AC = 8 , BC = 10. Tính AH , HB , HC
Kẻ HD , HE ⊥ AB , AC . Chứng minh DADB + EAEC + AH2
Chứng minh ADAB = AEAC
AB3 = AC3 = CD
AH3 = BD . BC . CE