Question

Cho \(\Delta\) ABC có AB=AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a, \(\Delta\) ADB= \(\Delta\) ADC

b, AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)

c, AD \(\perp\) BC

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=CD\left(gt\right)\)

AD cạnh chung

Vậy \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (c.c.c)

b/ Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tương ứng )

Vậy AD là phân giác của góc BAC

c/ Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Hay AD \(\perp\) BC ( dpcm )

Answer 2

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(ADC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(DB=DC\) (vì D là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=180^0\)

=> \(\widehat{ADB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=90^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)

=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!