a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=DC\text{ ( D là trung điểm của BC )}\)
\(AD:\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\text{ ( 2 góc tương ứng )}\)
b) Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
Mặt khác \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\text{ ( 2 góc ở đáy của tam giác cân )}\)
Có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\text{ ( tổng 3 góc tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)
Mặt khác \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)
Ta có: \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\text{ ( 2 góc tương ứng )}\)
\(\Rightarrow\text{ AD là tia phân giác của }\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
Vậy..............
