Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
BD = CE (gt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}>\widehat{ACB}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mọi góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\) AD > AB
\(\widehat{ACE}\) là góc ngoài tại đỉnh C của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}>\widehat{ABC}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mọi góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\) AE > AC
Mà AD = AE (cmt)
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\) AE = AD > AB = AC
\(\Rightarrow\) AE + AD > AB + AC (đpcm).
