a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC , có
góc C chung
góc ADC=góc CBE (=90*)
=> tam giác ADC đông dạng với tam giác BEC (g.g)
b) Xét tam giác ABK và tam giác AEK, có
góc BDK = góc AEK (=90*_
góc BKD=AKE ( đối đỉnh)
=> tam giác BDK ~ tam giác AEK (g.g)
=> BK/KD=KE/AK ( tỉ lệ đồng dạng )
=> BK.KE=AK.KD ( đpcm)
Giúp với
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ đường cao BD, CE
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) Tia DE cắt CD tại i. Chứng minh iB.iC=iE.iD
d) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh iD.iE=Oi^2 - OC^2
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB^2=HB.HC
b) Chứng minh AH^2=HB.HC
c) kẻ HD vuông AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt tại HD tại N. Chứng minh HN phần BM = CN phần CM và HN=DN
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AH là đường cao. Tính BC, AH
Bài 4. Cho tam giác ABC (AB<AC), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ B kẻ BE vuông AD (E thuộc AD) , từ C kẻ CF vuông AD (F thuộc AD). Chứng minh :
a) tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
b) AB.AF = AC.AE
c) BE phần CF = DE phần DF
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc AC tại F
a) Chứng minh tam giác BED đồng dạng tam giác BAC
b) Chứng minh DB phần DC = FA phần FC
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho EK=ED. Gọi H là giao điểm của KC và EF. Chứng minh tam giác HKE đồng dạng tam giác HCF
d) chứng minh DH//BK
. Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18cm , AC=24cm . Gọi M là trung điểm của BC . Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt AB tại E
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác MBE
b) Tính độ dài BC , EB , EM
c) Chứng minh \(\dfrac{HM}{HA}\) = \(\dfrac{HC}{HE}\)
d) Chứng minh 2MC2 = AC . HC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC),các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a/chứng minh: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF.
b/chứng minh:HB.HE=HC.HF
c/chứng minh:tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
d/Gọi D là giao điểm của AH và BC.CHỨNG MINH DB.DC=DA.DH
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: ΔHED đồng dạng ΔHBC
b) Chứng minh rằng: ΔADE đồng dạng ΔABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.
Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC=8cm, BC=7cm. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC, gọi K là hình chiếu của D trên BC.
a) Chứng mình: BH.BD = BK.BC
b) Tính BM, MC
c) Chứng mình BH.BD + CH.CE = \(BC^2\)
Xin giúp em câu toán hình này với ạ.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) , đường cao AH .
A ) C/M : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và AB^2 = BH . BC
B) Kẻ HS vuông góc với AC , HT vuông góc với AB . Chứng minh AT.AB = AS.AC và BT/AB + CS/AC = 1
C) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HA , Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M , từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC cắt tia phân giác góc CEM tại F . Chứng minh 3 điểm H, M , F thẳng hàng.
Em xin cảm ơn.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ΔABC ~ ΔHBA
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE \(\left(D\in BC,E\in AC\right)\).
a. Chứng minh: \(\Delta ADC\sim\Delta BEC\) và \(CD.CB=CE.CA\)
b. Chứng minh: \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)
c. Biết \(\widehat{ACB}=90\) độ, tính tỉ số diện tích của \(\Delta CDE\) và \(\Delta ABC\)
