Cho \(\Delta ABC\) ; AD là phân giác ; AB=c ; AC=b ; BC=a C/M
a) \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{A}{2}\). \(\sin\frac{B}{2}\) . \(\sin\frac{C}{2}\) \(\le\frac{1}{8}\)
c) AD = \(\frac{2bc.\cos\frac{A}{2}}{b+c}\)
Các bạn có thể làm ý nào thì cứ làm nhé . Nếu đúng thì mình sẽ tick cho
Cho tam giác ABC , BC=a ,AC=b, AB=c. Cmr sin\(\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
\(\Delta ABC\) có : BC=a ; AC=b ; AB=c . C/m
a) \(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S_{\Delta ABC}\)
b) \(\frac{a}{\sin\widehat{A}}=\frac{b}{\sin\widehat{B}}=\frac{c}{\sin\widehat{C}}=2R\) ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) )
1 cho \(\Delta\) ABC chứng minh sin\(\frac{A}{2}\) . sin\(\frac{B}{2}\) .sin\(\frac{C}{2}\) \(\le\) \(\frac{1}{8}\)
2 cho \(\Delta ABC\) xác định vị trí điểm M trong \(\Delta ABC\) sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB ddatj giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC,AB=c,BC=a,AC=b
\(CMR:\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE, H là trực tâm
a, chứng minh : tanB.tanC=\(\frac{AD}{HD}\)
b, chứng minh : \(DH.DA\le\frac{BC^2}{4}\)
c, Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chúng minh \(\frac{\sin A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left(AB\ne AC\right)\) . CMR:
\(a,\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}< 0\)
\(b,\frac{\tan B-\tan C}{\cot B-\cot C}< 0\)
\(c,\cot B+\cot C>2\)
❤ 1/ Cho ΔABC có BC=14cm, đường cao AH=12cm, AC+AB=28cm
a) Tính AB,AC
b) Tính số đo góc B, góc C
❤ 2/ Cminh các hệ thức:
a)tan\(^2\)α+1=\(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b)cotg\(^2\alpha\)+1=\(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha=tan^2\alpha.sin^2\alpha\)
❤ 3/ a)Cho sin α=\(\frac{12}{13}\). Tính cos α,tan α,cotg α
b)Cho tan α=2/3. Tính sin α,cos α
❤ 4/Cminh các hệ thức sau không phụ thuộc vào α:
A=\(3\left(sin^4\text{a}+cos^4\text{α}\right)-2\left(sin^6\text{α}+cos^6\text{ α}\right)\)
B=\(sin^6\text{ α}+cos^6\text{ α}+3cos^2\text{ α}.sin^2\text{ α}\)
❤ 5/Không dùng máy tính, hãy tính:
A=sin\(^2\)10\(^o\)+\(sin^220^o\)+sin\(^2\)30\(^o\)+...+sin\(^2\)70\(^o\)+sin\(^2\)80\(^o\)
B=cos\(^212^o+cos^278^0+cos^21^o+cos^289^o\)
❤ 6/Cho ΔABC nhọn, CMinh: S\(_{ABC}\)=\(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
❤ 7/Cho ΔABC có góc A=60,AB=3cm,AC=4cm, đường cao BH và CK.
a) Tính S\(_{\Delta ABC}\) , b) Tính \(_{\Delta AHK}\)
❤ 8/ Cho ΔABC có AB=AC=6cm,BC=4cm, đường cao BK
a) Tính các góc ΔABC(làm tìm đến phút)
b) Tính BK,AK,CK
❤ 1/ Cho ΔABC có BC=14cm, đường cao AH=12cm, AC+AB=28cm
a) Tính AB,AC
b) Tính số đo góc B, góc C
❤ 2/ Cminh các hệ thức:
a)tan\(^2\)α+1=\(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b)cotg\(^2\alpha\)+1=\(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha=tan^2\alpha.sin^2\alpha\)
❤ 3/ a)Cho sin α=\(\frac{12}{13}\). Tính cos α,tan α,cotg α
b)Cho tan α=2/3. Tính sin α,cos α
❤ 4/Cminh các hệ thức sau không phụ thuộc vào α:
A=\(3\left(sin^4\text{a}+cos^4\text{α}\right)-2\left(sin^6\text{α}+cos^6\text{ α}\right)\)
B=\(sin^6\text{ α}+cos^6\text{ α}+3cos^2\text{ α}.sin^2\text{ α}\)
❤ 5/Không dùng máy tính, hãy tính:
A=sin\(^2\)10\(^o\)+\(sin^220^o\)+sin\(^2\)30\(^o\)+...+sin\(^2\)70\(^o\)+sin\(^2\)80\(^o\)
B=cos\(^212^o+cos^278^0+cos^21^o+cos^289^o\)
❤ 6/Cho ΔABC nhọn, CMinh: S\(_{ABC}\)=\(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
❤ 7/Cho ΔABC có góc A=60,AB=3cm,AC=4cm, đường cao BH và CK.
a) Tính S\(_{\Delta ABC}\) , b) Tính \(_{\Delta AHK}\)
❤ 8/ Cho ΔABC có AB=AC=6cm,BC=4cm, đường cao BK
a) Tính các góc ΔABC(làm tìm đến phút)
b) Tính BK,AK,CK
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
