Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left(AB\ne AC\right)\) . CMR:

\(a,\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}< 0\)

\(b,\frac{\tan B-\tan C}{\cot B-\cot C}< 0\)

\(c,\cot B+\cot C>2\)

Answer 1

a/ Có \(\sin B=\frac{AC}{BC};\sin C=\frac{AB}{BC};\cos B=\frac{AB}{BC};\cos C=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}=\frac{AC-AB}{AB-AC}\)

Nếu AC<AB=> AC-AB<0 =>...<0

Nếu AC>AB=>AB-AC<0=>...<0

b/ làm tg tự câu a

c/ \(\cot B=\frac{AB}{AC};\cot C=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{AB^2+AC^2}{AB.AC}\)

Quy đồng lên có: \(AB^2+AC^2>2AB.AC\) (luôn đúng vs AB\(\ne\) AC)

Vậy đẳng thức đc CM