Cho \(\Delta ABC\) ( AB < AC ). Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Hai đường phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K.
a, C/minh: \(\widehat{BIC}=90+\dfrac{1}{2}\widehat{A}\)
b, C/minh: Điểm K cách đều 3 đường thẳng AB; BC; CA
c, C/minh: 3 điểm A; I; K thẳng hàng
d, Kẻ \(IH\perp BC\) tại H , AI cắt BC ở D . C/minh: \(\widehat{BIH}=\widehat{CID}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB< AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .
a) Chứng minh AB = AF
b) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KF
c) So sánh \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B, \(\widehat{B}< 90\)độ, kẻ \(AD\perp BC\left(D\in BC\right)\); \(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của AD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=BE
b) BI là tia phân giác của góc ABC
c) ED//AC
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Chứng minh 3 điểm B,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng :
a)BA = BH
b)\(\widehat{DBK}=45^O\)
c)Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK
Cho \(\Delta ABC\) cân ở A có đường cao AH\(\left(H\in BC\right)\)
a) Chứng minh H là trung điểm của BC và \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)
b) Kẻ \(HM\perp AB\) tại M, \(HN\perp AC\) tại N. Chứng minh tam giác AMN cân tại A ( sử dụng tính chất của đường cao)
c)Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP
d) MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua một điểm
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{ABC}\) = 60 độ.
a) Tính số đo \(\widehat{ACB}\) và so sánh 2 cạnh AB, AC.
b) Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh \(\Delta AIM=\Delta CIM\)
c) Chứng minh \(\Delta AIB\) đều.
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6BG
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB>AC).Vẽ tia phân giác của góc C cắt AB tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=CA
a)Chứng minh:\(\Delta CDA=\Delta CDE\) và \(DE\perp BC\)
b)Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC.Qua A vẽ đường thẳng song song với CD,hai đường này cắt nhau tại M.Chứng minh: AM=CD
c)Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại N và cắt AC tại K.Chứng minh:AK=BEvà K;E;D thẳng hàng.
(❤Mọi Người Nhớ Giúp Mình Nha❤)
Cho \(\Delta ABC\); \(\widehat{A}\) = 90 độ; \(\widehat{B}\) = 60 độ ; BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) . Kẻ \(MH\perp BC\) tại H.
a, C/minh : \(\Delta ABM=\Delta HBM\)
b, MH là đường trung trực của BC
c, Kẻ \(CK\perp BM\) tại K. C/minh : CA là phân giác của \(\widehat{BCK}\)
d, C/minh : AK // BC
e, BA cắt CK tại D . C/minh : D; M; H thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) ; \(\widehat{A}=90\) độ ; \(\widehat{B}=60\) độ. BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\) . Kẻ \(MH\perp BC\) tại H.
a, C/minh: \(\Delta ABM=\Delta HBM\)
b, MH là đường trung trực của BC
c, Kẻ \(CK\perp BM\) tại K. C/minh : CA là phân giác của \(\widehat{BCK}\)
d, C/minh: \(AK\) // BC
e, BA cắt CK tại D. C/minh: D; M; H thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC, \(\widehat{A}=90^0\). Tia phân giác góc B và góc C cắt AC, AB tại E, D.
a) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC tại M. Chứng minh \(\Delta MAB\) vuông cân
b) Từ A, D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K, H. Chứng minh KH=KC
