Ta có\(\frac{MD}{ME}=\frac{2}{3}\)⇒\(\frac{MD}{ME+MD}=\frac{2}{3+2}\)⇒\(\frac{ME}{DE}=\frac{2}{5}\)
Từ M kẻ MQ//EF (Q ϵ AP) => MQ//FP; MQ//EP
Do N là trung điểm của FM => FN=MN =>\(\frac{FN}{MN}=1\)
Xét ΔFNP có MQ//FP (cmt) =>\(\frac{MQ}{FP}=\frac{MN}{FN}=1\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=>MQ = PF => \(\frac{EP}{PF}=\frac{EP}{MQ}\)
Xét ΔDEP có MQ//EP (cmt) => \(\frac{MQ}{EP}=\frac{MD}{DE}=\frac{2}{5}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=>\(\frac{EP}{PF}=\frac{EP}{MQ}\) =\(\frac{5}{2}\)
Cho ΔDFE,lấy điểm M trên DE:MD=\(\frac{2}{3}\)ME.Gọi N là trung điểm của FM,DN cắt EF tại P.Tính\(\frac{EP}{PF}\)
Cho tam giác ABC, lấy điểm P tùy ý trên AC. Từ P kẻ PE, PF lần lượt song song với các trung tuyến AK, CL của tam giác ABC
a) gọi giao điểm của AK, CL với EF lần lượt là M, N. Cmr: FM=MN=NE
b)tính: LF/LA+KE/KC
Cho tam giác DEF nhọn (DE<DF), trên cạnh DE lấy điểm M sao cho \(\frac{ME}{DE}=\frac{3}{5}\). Trên cạnh DF lấy N sao cho DN = 4cm, NF = 6cm
a) Tính tỉ số \(\frac{NF}{DF}\)
b) Chứng minh MN//EF
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng HM cắt đường thẳng AB tại điểm E. Lấy điểm F sao cho M là trung điểm của EF. 1 Chứng minh AECF là hình bình hành. 2 Qua F kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC kéo dài tại K. Chứng minh AH FK = AC EF . 3 Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AF tại Q. Gọi P là giao điểm của HC và FK. Chứng minh P Q ∥ AC. 4 Gọi N là trung điểm của AF và D là giao điểm của P Q với F C. Chứng minh ba điểm K, D, N thẳng hàng . giups voi a
Cho ΔABC,lấy điểm D trên AC:\(\frac{AD}{DC }\)=\(\frac{1}{2}\).Gọi điểm M là trung điểm BD,AM cắt BC tại E.Tính \(\frac{EC}{EB}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB/DC = 1/2. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E; Đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại Fa) So sánh các tỉ số AF/AB; AE/AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. CMR: EF// BM.
Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\frac{DB}{DC}\) \(=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E, đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F
a) So sánh tỉ số AF/AB và AE/AC
b) Gọi M là trung điểm AC. CMR EF // BC
c) Giả sử DB/DC = k. Tìm k để Eệ // BC
Bài 1:Cho tam giác ABC lấy điểm D trên AB điểm E trên tia đối của tia CA sao cho BD= DE, M là giao điểm của DE và BC.Chứng minh DE/ME=AC/AB Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn,M là trung điểm của BC và H là trực tâm .Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự tại N và D.Chứng minh: a) NC=ND b) HI=HK Bài 3:Cho tam giác ABC,điểm M trên cạnh BC sao cho BC=4CM.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN/AN=1/3.Chứng minh:MN//AB Bài 4:Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD.Gọi M là trung điểm của CD,E là giao điểm của MA và BD,F là giao điểm của MB và AC a)Chứng minh:EF//AB b)Đường thẳng EF cắt AD,BC lần lượt tại H và N.Chứng minh:HE=EF=FN c)Biết AB=7,5cm và CD=12cm.Tính độ dài đoạn thẳng HN Bài 5:Cho tam giác ABC,trên cạnh BC lấy D sao cho DB/DC=1/2.Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E,đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F a)So sánh:AF/AB và AE/AC b)Gọi M là trung điểm của AC.Chứng minh:FE//BM c)Giả sử DB/DC=k.Tìm k để EF//BC
Bài 1:Cho tam giác ABC lấy điểm D trên AB điểm E trên tia đối của tia CA sao cho BD= DE, M là giao điểm của DE và BC.Chứng minh DE/ME=AC/AB Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn,M là trung điểm của BC và H là trực tâm .Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự tại N và D.Chứng minh: a) NC=ND b) HI=HK Bài 3:Cho tam giác ABC,điểm M trên cạnh BC sao cho BC=4CM.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN/AN=1/3.Chứng minh:MN//AB Bài 4:Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD.Gọi M là trung điểm của CD,E là giao điểm của MA và BD,F là giao điểm của MB và AC a)Chứng minh:EF//AB b)Đường thẳng EF cắt AD,BC lần lượt tại H và N.Chứng minh:HE=EF=FN c)Biết AB=7,5cm và CD=12cm.Tính độ dài đoạn thẳng HN Bài 5:Cho tam giác ABC,trên cạnh BC lấy D sao cho DB/DC=1/2.Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E,đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F a)So sánh:AF/AB và AE/AC b)Gọi M là trung điểm của AC.Chứng minh:FE//BM c)Giả sử DB/DC=k.Tìm k để EF//BC
