Question

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15,....,\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),.....

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

Answer 1

ta có : \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và \(\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\) là dạng của 2 số hạng liên tiếp bất kì trong dảy số đó

ta có tổng của chúng là : \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

\(=\dfrac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương \(\Rightarrowđpcm\)