Question

Cho ΔABC.lấy M là trung điểm của BC.trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD.Cm rằng                                                                                                       a,AB=CD và AB//CD                                                                                                   b,Kẻ AH vuông góc BC,DK vuông góc BC(H,K ∈ BC).Chứng minh MH=MK               c,ΔABH=ΔDCK                                                                                                               GIÚP EM GIẢI BÀI NÀY VỚI 

Answer 1

a, Xét tam giac amb va tam giac DMC có

MB = MC ( M la trung điểm BC )

góc aMB = góc CMD ( đối đỉnh)

Ma = MD ( gt)

=> tam giac amb = tam giac DMC (c-g-c)

=> aB = CD; am = MD

góc BaM = góc MDC ; góc aBM = góc MCD 

ma hai góc vị trí so le trong

=> aB // CD

b, Xét tam giac aHM va tam giac DKM

góc aHM = góc DKM = 90 độ

góc aMH = góc DMK ( đối đỉnh )

am = MD ( cmt)

=> tam giac aHM = tam giac DKM ( ch-gn)

=> MH = MK

c, Xét tam giac BHa va tam giac CKD có

ab = CD ( cmt)

góc BHa = góc CKD = 90 độ

góc aBH = góc DCK ( cmt)

=> tam giac BHa = tam giac CKD(ch-gn)

Answer 2

`a)` Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DMC\), có:

\(BM=CM\) ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đđ )

\(AM=DM\) ( gt )

Vậy \(\Delta ABH\) `=` \(\Delta DMC\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) Tứ giác `ABDC` là hình chữ nhật

`=>` `AB////CD`

`b)`Xét tam giác vuông `AMH` và tam giác vuông `DKM`, có:

\(AM=DM\) ( gt )

\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\) ( đđ )

Vậy tam giác vuông `AMH` `=` tam giác vuông `DKM` ( ch.cgn )

\(\Rightarrow MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`Có: tam giác vuông `AMH` `=` tam giác vuông `DKM`

\(\Rightarrow AH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )

Có: `AB////CD` \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\) ( so le trong )

Xét tam giác vuông `ABH` và tam giác vuông `DCK`, có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\) ( cmt )

\(AH=DK\) ( cmt )

Vậy  tam giác vuông `ABH` `=` tam giác vuông `DCK` ( ch.cgv )