Cho ΔABC vuông tại A.Từ A kẻ AH⊥BC(H∈BC).Kẻ AK là tia phân giác của góc HAC(K∈BC).Từ K kẻ đường vuông góc AC,cắt AC tại M
a,Cm:KA là tia phân giác của góc HKM và ΔABK cân
b,kéo dài KM và AH cắt nhau tại N.Cm:KN=KC
c,Gọi I là giao điểm của AK và HM.Cm:I là trung điểm của HM
d,Gọi F là trung điểm của AM.Trên đoạn thẳng AI lấy điểm E sao cho IE=1/3 AI.Cm: G,E,F thẳng hàng
a: Xét ΔHAK vuông tại H và ΔMAK vuông tại M có
AK chung
góc HAK=góc MAK
Do đó: ΔHAK=ΔMAK
Suy ra: góc HKA=góc MKA
hay KA là phân giác của góc MKH
b: Xét ΔKHN vuông tại H và ΔKMC vuông tại M có
KH=KM
góc HKN=góc MKC
Do đó: ΔKHN=ΔKMC
Suy ra: KN=KC
c: ta có: AH=AM
KH=KM
Do đó: AK là đường trung trực của HM
=>I là trung điểm của HM
