Question

Cho ABC  vuông ở C có 0 A 60  . Tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB(K AB)  , Kẻ BD AE(D AE)  . Chứng minh: a. AE là trung trực của đoạn thẳng CK                  b. KA = KB c. EB > AC d. 3 đường thẳng AC, BD, KE đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

c: EB=EA

EA>AC

=>EB>AC

d: Gọi giao của BD và AC là M

Xét ΔAMB có

AD,BC là đường cao

AD cắt BC tại E

=>E là trực tâm

=>MD vuông góc AB

mà EK vuông góc AB

nên M,E,K thẳng hàng

=>AC,DB,EK đồng quy