Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thanh Thúy

Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Tia phân giác B cắt AC tại I

a) So sánh IA và ID

b) Tính ΔIAE=ΔIDC

c) Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh ΔIAE=ΔIDC

d) Tia BI cắt CE tại H. Chứng minh BH⊥CE

Vũ Minh Tuấn
27 tháng 12 2019 lúc 10:53

Đề bài kiểu gì thế? Lê Thanh Thúy

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
27 tháng 12 2019 lúc 11:10

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\)\(DBI\) có:

\(AB=DB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)

=> \(IA=ID\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xem lại đề.

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta DBI.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}\) (2 góc tương ứng).

\(\widehat{BAI}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(IAE\)\(IDC\) có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^0\)

\(IA=ID\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta IAE=\Delta IDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

b) Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\left(gt\right)\)

=> \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{B}.\)

Theo câu c) ta có \(\Delta IAE=\Delta IDC.\)

=> \(AE=DC\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BA+AE=BE\\BD+DC=BC\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\AE=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(BE=BC.\)

=> \(\Delta EBC\) cân tại B.

\(BH\) là đường phân giác (cmt).

=> \(BH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta EBC.\)

=> \(BH\perp CE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Moon_shine
Xem chi tiết
Lee Ngann
Xem chi tiết
phamthuyduong
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
Dương Phan
Xem chi tiết
lê tiến minh
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
Tường Vy
Xem chi tiết