a) Xét \(\Delta ABI,\Delta DBI\) có :
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)(BI là tia phân giác của góc B)
\(BI:Chung\)
=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c.g.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(cmt\right)\)
Suy ra : \(\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^{^O}\)(2 góc tương ứng)
c) Xét \(\Delta IAE,\Delta IDC\) có :
\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AI=DI\) [do \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(cmt\right)\) ]
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta IAE=\Delta IDC\) (g.c.g)
d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\AE=DC\left(\Delta IAE=\Delta IDC-câuc\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}BE=BA+AE\left(E\in AB\right)\\BC=BD=DC\left(D\in BC\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(BE=BC\)
Xét tam giác EBC có :
BE = BC (cmt)
=> \(\Delta EBC\) cân tại B
Mà thấy : BH là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\) (gt)
=> BH đồng thời là trung trực trong\(\Delta EBC\)
Do đó : \(BH\perp CE\left(đpcm\right)\)