Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Phan

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại I

a) So sánh: IA và ID

b) Tính số đo góc IBD

c) Gọi E là giao điểm của BA và DI. C/m: tam giác IAE= tam giác IDC

d) Tia BI cắt CE tại HC. C/m: BH vuông góc CE

nguyen thi vang
30 tháng 1 2018 lúc 13:34

A B D C E I H

a) Xét \(\Delta ABI,\Delta DBI\) có :

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)(BI là tia phân giác của góc B)

\(BI:Chung\)

=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c.g.c\right)\)

b) Từ \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(cmt\right)\)

Suy ra : \(\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^{^O}\)(2 góc tương ứng)

c) Xét \(\Delta IAE,\Delta IDC\) có :

\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AI=DI\) [do \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(cmt\right)\) ]

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta IAE=\Delta IDC\) (g.c.g)

d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\AE=DC\left(\Delta IAE=\Delta IDC-câuc\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}BE=BA+AE\left(E\in AB\right)\\BC=BD=DC\left(D\in BC\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(BE=BC\)

Xét tam giác EBC có :

BE = BC (cmt)

=> \(\Delta EBC\) cân tại B

Mà thấy : BH là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\) (gt)

=> BH đồng thời là trung trực trong\(\Delta EBC\)

Do đó : \(BH\perp CE\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
23_7_Nguyễn Ngọc Khang
Xem chi tiết
Tường Vy
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết
Hùng Lê
Xem chi tiết
11.Đinh Khánh Linh
Xem chi tiết
lê tiến minh
Xem chi tiết
ミ★ΉảI ĐăПG 7.12★彡
Xem chi tiết
bùi khánh toàn
Xem chi tiết