Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)BMD vuông tại D, ta được
\(BM^2=DM^2+DB^2\)
hay \(BD^2=BM^2-MD^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)CDM vuông tại D, ta được
\(CM^2=CD^2+DM^2\)
hay \(CD^2=CM^2-DM^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD^2-CD^2=\left(BM^2-MD^2\right)-\left(CM^2-DM^2\right)\)
\(=BM^2-MD^2-CM^2+MD^2\)
\(=BM^2-CM^2\)
mà AM=CM(do M là trung điểm của AC)
nên \(BD^2-CD^2=BM^2-AM^2\)(a)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)MAB vuông tại M, ta được
\(MB^2=AB^2+AM^2\)
hay \(AB^2=BM^2-AM^2\)(b)
Từ (a) và (b) suy ra \(AB^2=BD^2-CD^2\)(đpcm)
