Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Băng Băng

Cho ΔABC vuông tại A ( AC>AB ), đường cao AH ( H∈BC ). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a. Chmr hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo AB = m.

b. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chmr hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM.

c. Tia AM cắt BC tại G. Chm: \(\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2023 lúc 13:48

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE


Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Toàn
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Bùi Trọng Kiên
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
Tâm Lê
Xem chi tiết
Đức Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết