a: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AC}\)
Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
Cho ΔABC . Các điểm M ,N , P lần lượt là trung điểm AB , AC , BC .
Xác định hiệu \(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}\), \(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}\), \(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}\), \(\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}\)
cho tam giác ABC và I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a, phân tích \(\overrightarrow{IA}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)
b gọi G là trọng tâm tam giác, J thỏa mãn \(\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
chứng minh : I,J,G thẳng hàng
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB = 3AM; CD = 2CN
a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng
b) Biểu diễn \(\overrightarrow{AC}\) qua 2 vecto \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\)
c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số \(\dfrac{KA}{KB}\)
Cho tứ giác ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,BC ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC , BD .CMR :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}\) b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2.\overrightarrow{IJ}\) c) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AB}\) d) \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\)
1.Cho tam giác ABC,K là trung điểm của AB. Điểm I thoả mãn \(\overrightarrow{IB}\)= 2\(\overrightarrow{IC}\)
a, Biểu diễn \(\overrightarrow{IK}\) theo 2 véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b, J thuộc đoạn thẳng AC sao cho JA= 2JC . Chứng minh I,J,K thẳng hàng
làm họ mik vs
Cho tam giác ABC có trọng tâm G; D và E là các điểm bởi \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AG=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{(AB}+\overrightarrow{AC)}\)
b) Tính \(\overrightarrow{DE}\) và \(\overrightarrow{DG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{DE}\) // \(\overrightarrow{DG}\) . Suy ra D, E, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{NA}=3.\overrightarrow{CN}\); \(\overrightarrow{MB}=3.\overrightarrow{MC}\); \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
a) Tính \(\overrightarrow{PM}\); \(\overrightarrow{PN}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)
b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)
2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)
3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)
