Kẻ \(BD\perp AC\)
Trong tam giác vuông ABD: \(sinA=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.sinA=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{4}\)
Đặt \(AH=x\)
Trong tam giác vuông ABH: \(AB^2=AH^2+BH^2=x^2+16\)
Trong tam giác vuông ACH: \(AC^2=AH^2+CH^2=x^2+64\)
\(\Rightarrow S_{ABC}^2=\dfrac{3}{16}AB^2.AC^2=\dfrac{3}{16}\left(x^2+16\right)\left(x^2+64\right)\) (1)
Lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}x.\left(4+8\right)=6x\)
\(\Rightarrow S_{ABC}^2=36x^2\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{3}{16}\left(x^2+16\right)\left(x^2+64\right)=36x^2\)
Giải pt này này sẽ tìm ra AH, dùng điều kiện tam giác ABC nhọn nên \(AH>\sqrt{BH.CH}=4\sqrt{2}\) để loại nghiệm
