Hình vẽ:
a) Ta có: ΔABC cân(gt)
mà \(\widehat{B}=60^0\)(gt)
nên ΔABC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\)AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo các cạnh và các góc trong ΔABC đều)
Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ACB}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{NCM}=60^0\)
Ta có: AB//NM(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{ABC}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{MNC}=60^0\)
Xét ΔMNC có
\(\widehat{NCM}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{MNC}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔMNC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: CH\(\perp\)AB(gt)
mà K\(\in\)CH
nên CK\(\perp\)AB
Ta có: CK\(\perp\)AB(cmt)
AB//MN(gt)
Do đó: CK\(\perp\)MN(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK là đường cao ứng với cạnh MN của ΔMCN đều(CK\(\perp\)MN)
nên CK cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh MN(định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\)K là trung điểm của MN
hay \(MK=\frac{MN}{2}\)(1)
Ta có: ΔMCN đều(cmt)
\(\Rightarrow\)MN=MC=NC(ba cạnh trong ΔMCN đều)
hay MN=CM(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MK=\frac{CM}{2}\)
hay MK bằng nửa CM(đpcm)
