Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Tuý Nga

 

 

 

 

Cho ΔABC có góc A=90 độ, AB= 6cm, AC= 8cm. Kẻ đường trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA 

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DC, AM

b. Chứng minh rằng: DC ⊥ AC

c. Chứng minh rằng: góc MAC > góc MAB

Giúp mik làm nhanh ạ, vẽ hình giùm mik ạ 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2021 lúc 21:37

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=6cm(gt)

nên DC=6cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm; DC=6cm; AM=5cm


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Tuý Nga
Xem chi tiết
Lê Ngọc Kiều Ly
Xem chi tiết
Minh Phạm
Xem chi tiết
Ánh Phương
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Meo meo
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết