Question

Cho △ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA

1, Chứng minh: △AMB = △DMC và DC vuông góc với AC

2, Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho EA = AB, EM cắt AC tại N. Chứng minh NC = 2NA

3, Chứng minh: \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

a ) + ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)

=> AB // CD => CD ⊥ AC

b) + Xét ΔBEC có 2 đg trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N

=> N là trọng tâm ΔBEC

=> NC = 2 NA

c) Xét ΔABM theo bất đẳng thức tam giác :

\(AM>AB-BM\)

+ Tương tự ta cm đc : \(AM>AC-CM\)

Do đó : 2AM > AB + AC - ( BM + CM )

=> \(2AM>AB+AC-BC\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM\) (1)

+ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )

=> AB = CD

+ Xét ΔACD theo bđt tam giác :

\(AD< AC+CD\)

\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Answer 2

Giúp mình với .......

Answer 3

Help me.....!!!